وجهة الإتقان | Witqan — تدرّب على قدرات وتحصيلي

📐 القوانين والمعادلات

القدرات والتحصيلي — جميع القوانين المهمة في مكان واحد

⬆️ قوانين الأسس

$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$

ضرب قوى بنفس الأساس

$a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$

قسمة قوى بنفس الأساس

$(a^{m})^{n} = a^{mn}$

رفع القوة إلى قوة

$(ab)^{n} = a^{n} \times b^{n}$

قوة الضرب

$(\frac{a}{b})^{n} = a^{n} / b^{n}$

قوة القسمة

$a^{0} = 1$ (a ≠ 0)

الأس الصفري

$a^{-n} = 1 / a^{n}$

الأس السالب

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

الأس الكسري

√ قوانين الجذور

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

ضرب الجذور

$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

قسمة الجذور

$(\sqrt{a})^{2} = a$

تربيع الجذر

$\sqrt{a^{2}} = |a|$

جذر القوة

$\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$

جذر الجذر

$\sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b}$

الجذر التكعيبي

log قوانين اللوغاريتمات

$\log_a(x)=y \Leftrightarrow a^y=x$

تعريف اللوغاريتم

$\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n$

لوغاريتم الضرب

$\log_a\left(\frac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n$

لوغاريتم القسمة

$\log_a(m^n) = n \cdot \log_a m$

لوغاريتم القوة

$\log_a(a) = 1$

لوغاريتم الأساس نفسه

$\log_a(1) = 0$

لوغاريتم الواحد

$\log_a(b) = \frac{\log b}{\log a}$

تحويل الأساس

$\log_a(b) = \frac{1}{\log_b(a)}$

عكس اللوغاريتم

$\ln(x) = \log_e(x)$

اللوغاريتم الطبيعي

|x| القيمة المطلقة

$|a| \ge 0$ دائماً

تعريف

$|ab| = |a| \times |b|$

ضرب القيم المطلقة

$|\frac{a}{b}| = |a|/|b|$

قسمة القيم المطلقة

$|x|=k \Rightarrow x=k$ أو $x=-k$

معادلة القيمة المطلقة

$|x| \lt k \Rightarrow -k \lt x \lt k$

متراجحة القيمة المطلقة

🔑 نظرية الأعداد والقسمة

العدد الأولي: لا يقبل القسمة إلا على 1 ونفسه

تعريف

أصغر عدد أولي زوجي = 2

ملاحظة مهمة

$LCM(a,b) = a \times b / GCD(a,b)$

المضاعف المشترك الأصغر

$GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)$

خوارزمية أوقليدس

$a = bq + r , 0 \le r \lt b$

نظرية القسمة

➕ الأعداد الفردية والزوجية

زوجي + زوجي = زوجي

فردي + فردي = زوجي

زوجي + فردي = فردي

زوجي × أي عدد = زوجي

فردي × فردي = فردي

مجموع أول n عددΣk = n(n+1)/2

مجموع مربعات أول n عددΣk² = n(n+1)(2n+1)/6

مجموع مكعبات أول n عددΣk³ = [n(n+1)/2]²

✦ المتطابقات الجبرية

$(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$

مربع مجموع حدين

$(a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$

مربع فرق حدين

$(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}$

فرق المربعين

$(a+b)^{3} = a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

مكعب مجموع حدين

$(a-b)^{3} = a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

مكعب فرق حدين

$a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

مجموع مكعبين

$a^{3}-b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

فرق مكعبين

$(a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$

مربع ثلاثة حدود

✏️ المعادلة التربيعية: ax²+bx+c=0

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

المميز ΔΔ = b²-4ac

Δ > 0جذران حقيقيان مختلفان

Δ = 0جذران متساويان (جذر مضاعف)

Δ < 0لا توجد جذور حقيقية

المجموعx₁+x₂ = -b/a

الضربx₁×x₂ = c/a

إذا عرفت الجذرين: (x-x₁)(x-x₂) = 0

⚖️ النسب والتناسب والكسور

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$

خاصية التناسب

$y = kx (k = \frac{y}{x})$

التناسب الطردي

$y = \frac{k}{x} (xy = k)$

التناسب العكسي

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = (ad+bc)/bd$

جمع الكسور

$(\frac{a}{b}) \times (\frac{c}{d}) = \frac{ac}{bd}$

ضرب الكسور

$(\frac{a}{b}) \div (\frac{c}{d}) = \frac{ad}{bc}$

قسمة الكسور

المتبايناتعند الضرب بعدد سالب ينعكس الاتجاه: a>b, c<0 ⟹ ac<bc

🔷 المحيط والمساحة

المثلث

a+b+c

½×قاعدة×ارتفاع

هيرون

—

√(s(s-a)(s-b)(s-c)) ، s=(a+b+c)/2

المستطيل

2(l+w)

l×w

المربع

a²

متوازي الأضلاع

2(a+b)

قاعدة×ارتفاع

المعين

½×d₁×d₂

شبه المنحرف

a+b+c+d

½(a+b)×h

الدائرة

2πr

πr²

القطاع الدائري

2r+θr

½r²θ (θ راديان)

📦 الأجسام الفراغية

المكعب

4a²

6a²

a³

متوازي المستطيلات

2h(l+w)

2(lw+lh+wh)

l×w×h

الأسطوانة

2πrh

2πr(r+h)

πr²h

المخروط

πrl

πr(r+l)

⅓πr²h

الكرة

—

4πr²

⁴⁄₃πr³

الهرم

½×محيط القاعدة×l

قاعدة+جانبية

⅓×مساحة القاعدة×h

📐 فيثاغورس والإحداثيات

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

نظرية فيثاغورس (c=الوتر)

أضلاع 30-60-90 : $1:\sqrt{3}:2$

مثلث 30-60-90

أضلاع 45-45-90 : $1:1:\sqrt{2}$

مثلث 45-45-90

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

المسافة بين نقطتين

$M=((x_{1}+x_{2})/2,(y_{1}+y_{2})/2)$

نقطة المنتصف

$m=(y_{2}-y_{1})/(x_{2}-x_{1})$

ميل الخط

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

معادلة الخط

$m_1=m_2$ (متوازيان) ، $m_1 \times m_2=-1$ (متعامدان)

علاقة الميلين

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

معادلة الدائرة، مركزها (h,k)

زوايا المضلعمجموع الزوايا الداخلية = (n-2)×180°

الزاوية الداخليةكل زاوية في مضلع منتظم = (n-2)×180°/n

الزاوية المحيطية= نصف القوس الذي تحتويه

📏 النسب المثلثية الأساسية

$\sin\theta = \frac{مقابل}{وتر}$

جيب الزاوية

$\cos\theta = \frac{مجاور}{وتر}$

جيب التمام

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

الظل

$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$

قاطع الزاوية

$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$

قاطع التمام

$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$

ظل التمام

📊 القيم الخاصة

0°

30°

√3/2

√3/3

45°

√2/2

60°

√3/2

√3

90°

—

180°

-1

🔁 المتطابقات المثلثية

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

المتطابقة الأساسية

$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$

متطابقة الظل

$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$

متطابقة ظل التمام

$\sin(A \pm B)=\sin A\cos B \pm \cos A\sin B$

جيب مجموع زاويتين

$\cos(A \pm B)=\cos A\cos B \mp \sin A\sin B$

جيب تمام مجموع زاويتين

$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$

جيب الزاوية المضاعفة

$\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$

جيب تمام الزاوية المضاعفة

الربع الأولsin,cos,tan كلها موجبة

الربع الثانيsin موجب فقط

الربع الثالثtan موجب فقط

الربع الرابعcos موجب فقط

📐 قانون الجيب وقانون جيب التمام

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

قانون الجيب (في أي مثلث)

c² = a² + b² - 2ab·cosC

قانون جيب التمام

مساحة المثلثA = ½ab·sinC

تحويلراديان = درجات × π/180

➕ المتتالية الحسابية

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

الحد العام

$d = a_{n} - a_{n-1}$

الأساس المشترك

$S_{n} = \frac{n}{2} \times (a_{1} + a_{n})$

مجموع n حد

$S_{n} = \frac{n}{2} \times (2a_{1}+(n-1)d)$

مجموع n حد (بالأساس)

$b = (a+c)/2$

الحد الوسط الحسابي

✖️ المتتالية الهندسية

$a_{n} = a_{1} \times r^{n-1}$

الحد العام

$r = a_{n} / a_{n-1}$

الأساس المشترك

$S_{n} = a_{1}(1-r^{n})/(1-r)$

مجموع n حد (r≠1)

$S\infty = a_{1}/(1-r) , |r| \lt 1$

مجموع لا نهائي

$b^{2} = a \times c \Rightarrow b=\sqrt{ac}$

الحد الوسط الهندسي

🔣 نظرية ذات الحدين

(a+b)ⁿ = Σ C(n,k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

الحد العامTₖ₊₁ = C(n,k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

معامل ثنائيC(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

📈 أنواع الدوال الأساسية

$f(x) = mx + b$

الدالة الخطية (ميل m، تقاطع b)

$f(x) = ax^{2} + bx + c$

الدالة التربيعية، قمة الرأس x=-b/(2a)

$f(x) = a(x-h)^{2} + k$

صيغة الرأس (h,k)

$f(x) = a^{x}$ (a>0, a ≠ 1)

الدالة الأسية

$f(x) = \log_a(x)$

الدالة اللوغاريتمية (x>0)

$f(x) = \sqrt{x} (x \ge 0)$

الدالة الجذرية

$f(x) = |x|$

دالة القيمة المطلقة

$f(x) = \frac{1}{x}$ (x ≠ 0)

الدالة النسبية

🔄 العمليات على الدوال

الدالة المركبة(f∘g)(x) = f(g(x))

الدالة العكسيةf(f⁻¹(x)) = x

شرط العكسيةالدالة تقابل واحد لواحد

🌊 الدوال المثلثية — الدورة والتحولات

f(x) = A·sin(Bx+C)+D

السعة A|أقصى - أدنى| / 2

الدورة TT = 2π / |B|

الطورφ = -C/B

الإزاحة الرأسية D(أقصى + أدنى) / 2

📊 مقاييس النزعة المركزية

المتوسطx̄ = Σxᵢ / n

الوسيطالقيمة الوسطى بعد الترتيب (إذا n زوجي: متوسط القيمتين)

المنوالأكثر القيم تكراراً

الموزونx̄ = Σ(fᵢxᵢ) / Σfᵢ

من متوسطينx̄ = (n₁x̄₁ + n₂x̄₂) / (n₁+n₂)

📉 مقاييس التشتت

المدىR = أكبر قيمة - أصغر قيمة

التباين σ²Σ(xᵢ-x̄)² / n

الانحراف σ√(Σ(xᵢ-x̄)² / n)

المدى الربيعيIQR = Q3 - Q1

z-scorez = (x - x̄) / σ

🎲 أساسيات الاحتمال

P(A) = عدد النتائج المواتية / إجمالي النتائج

0 ≤ P(A) ≤ 1الحد الأعلى والأدنى

المتممP(A') = 1 - P(A)

A أو BP(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)

متنافيانP(A∩B)=0 ⟹ P(A∪B)=P(A)+P(B)

شرطيP(A|B) = P(A∩B) / P(B)

مستقلانP(A∩B) = P(A) × P(B)

🔢 التباديل والتوافيق

$n! = n \times (n-1) \times \ldots \times 1 , 0!=1$

المضروب (Factorial)

$P(n,r) = n!/(n-r)!$

التبديل (الترتيب)

$C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)$

التوافيق (الاختيار)

$C(n,r) = C(n,n-r)$

خاصية التوافيق

$n!/(n_{1}!n_{2}! \ldots n_{k}!)$

تبديل عناصر متكررة

∫ قواعد الاشتقاق

$\frac{d}{dx} (c) = 0$

مشتقة الثابت

$\frac{d}{dx} (x^{n}) = nx^{n-1}$

مشتقة القوة

$\frac{d}{dx} (f \cdot g) = f'g + fg'$

مشتقة الضرب

$\frac{d}{dx} (\frac{f}{g}) = (f'g-fg')/g^{2}$

مشتقة القسمة

$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

قاعدة السلسلة

$\frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x$

مشتقة sin

$\frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x$

مشتقة cos

$\frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x$

مشتقة tan

$\frac{d}{dx} (e^{x}) = e^{x}$

مشتقة eˣ

$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$

مشتقة ln x

$\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \cdot \ln(a)$

مشتقة aˣ

📈 تطبيقات الاشتقاق

تزدادf'(x) > 0

تتناقصf'(x) < 0

نقطة حرجةf'(x) = 0 ثم اختبار الاشتقاق الثاني

أقصى محليf''(x) < 0

أدنى محليf''(x) > 0

نقطة انعطافf''(x) = 0 ويتغير الإشارة

خط مماسy-y₁ = f'(x₁)(x-x₁)

∫ التكاملات الأساسية

$∫c dx = cx + C$

تكامل الثابت

$∫x^{n} dx = x^{n+1}/(n+1) + C$

تكامل القوة (n≠-1)

$\int \frac{1}{x}\, dx = \ln|x| + C$

تكامل 1/x

$∫e^{x} dx = e^{x} + C$

تكامل eˣ

$\int a^x\, dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C$

تكامل aˣ

$\int \sin x\, dx = -\cos x + C$

تكامل sin x

$\int \cos x\, dx = \sin x + C$

تكامل cos x

$\int \sec^2 x\, dx = \tan x + C$

تكامل sec²x

📏 التكامل المحدود والمساحات

∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) ، حيث F'(x)=f(x)

مبرهنة الحساب الأساسية

المساحة تحت المنحنىA = ∫[a,b] |f(x)| dx

المساحة بين دالتينA = ∫[a,b] |f(x)-g(x)| dx

حدود متساوية∫[a,a] f(x)dx = 0

قلب الحدود∫[a,b] = -∫[b,a]

تجزئة الفترة∫[a,b] = ∫[a,c] + ∫[c,b]

🎯 الحدود (Limits)

$\lim_{x \to a} c = c$

حد الثابت

$\lim(f \pm g) = \lim f \pm \lim g$

حد المجموع

$\lim(f \cdot g) = \lim f \cdot \lim g$

حد الضرب

$\lim\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{\lim f}{\lim g}$

حد القسمة (lim g≠0)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

حد مثلثي مشهور

$\lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e$

حد أسي مشهور

الصورة $\frac{0}{0} \Rightarrow$ قاعدة لوبيتال

lim f/g = lim f'/g'

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^n} = 0 (n \gt 0)$

الحد عند اللانهاية

دالة متصلة عند x=a إذا: (1) f(a) معرّفة، (2) lim(x→a)f(x) موجود، (3) lim(x→a)f(x) = f(a)

🔲 العمليات على المصفوفات

الجمع/الطرح[A±B]ᵢⱼ = aᵢⱼ±bᵢⱼ (نفس الحجم)

الضرب بثابت[kA]ᵢⱼ = k·aᵢⱼ

شرط الضربعدد أعمدة A = عدد صفوف B

المنقولة[Aᵀ]ᵢⱼ = aⱼᵢ

الوحدةA × I = I × A = A

🔑 المحددات والمعكوس

det|a b; c d| = ad - bc

محدد مصفوفة 2×2

A⁻¹ = (1/det) × [d -b; -c a]

المصفوفة العكسية 2×2

شرط العكسdet(A) ≠ 0

حل النظامAX=B ⟹ X=A⁻¹B

كريمر 2×2x=Dₓ/D ، y=Dᵧ/D ، D=ad-bc

💯 النسب المئوية والأرباح

$\% = \frac{جزء}{كل} \times 100$

النسبة المئوية

$\% = \frac{جديد-قديم}{قديم} \times 100$

نسبة الزيادة/النقصان

ربح$\% = \frac{ربح}{تكلفة} \times 100$

نسبة الربح

سعر جديد $= سعر \times (1-\frac{x}{100})$

السعر بعد خصم x%

$I = P \times r \times t$

الفائدة البسيطة

$A = P(1+\frac{r}{n})^{nt}$

الفائدة المركبة

السرعة $= \frac{المسافة}{الزمن}$

قانون السرعة

العمل $= الإنتاج \times الزمن$

قانون العمل

🔢 قابلية القسمة

÷ 2آخر رقم زوجي

÷ 3مجموع الأرقام قابل للقسمة على 3

÷ 4آخر رقمين قابلان للقسمة على 4

÷ 5آخر رقم 0 أو 5

÷ 6قابل للقسمة على 2 و3 معاً

÷ 9مجموع الأرقام قابل للقسمة على 9

÷ 11فرق مجموع الأرقام الزوجية والفردية يقبل القسمة على 11

💡 في القدرات: ركّز على الاستيعاب لا الحفظ — الأسئلة تقيس التطبيق السريع لهذه القوانين في مواقف عملية.

🚗 مسائل الحركة (أكثر من جسم)

$(v_1+v_2) \times t =$ المسافة

اتجاهان متعاكسان يبتعدان

$(v_1-v_2) \times t =$ الفرق الابتدائي

جسم يلحق بآخر (نفس الاتجاه)

$\bar{v} = \frac{مجموع المسافات}{مجموع الأزمنة}$

متوسط السرعة (ليس متوسط السرعتين!)

🔧 مسائل الأعمال والمزج

$\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$

عاملان/حنفيتان معاً

$\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}$

حوض مع بالوعة تصريف

$C_{1}V_{1} + C_{2}V_{2} = C_{3}(V_{1}+V_{2})$

مزج محاليل (C=تركيز، V=حجم)

$p_1q_1 + p_2q_2 = \bar{p}(q_1+q_2)$

مزج أسعار

🕐 الزوايا والساعة

$6^\circ$ في الدقيقة

سرعة عقرب الدقائق الزاوية

$0.5^\circ$ في الدقيقة

سرعة عقرب الساعات الزاوية

الزاوية $= |30H - 5.5M|$

H=الساعة، M=الدقائق

🔵 التعريف والعمليات الأساسية

تعريفz = a + bi ، حيث i = √(-1) وبالتالي i² = -1

الجزء الحقيقي/التخيليRe(z) = a ، Im(z) = b

المرافقz̄ = a - bi

القيمة المطلقة (المعامل)|z| = √(a² + b²)

ضرب عدد بمرافقهz·z̄ = a² + b² = |z|²

✦ العمليات الحسابية وقوى i

$(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i$

الجمع

$(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i$

الطرح

$(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i$

الضرب

$(a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)]/(c^{2}+d^{2})$

القسمة (بضرب المرافق)

$i^{1}=i , i^{2}=-1 , i^{3}=-i , i^{4}=1$

قوى i (تتكرر كل 4 أسس)

📐 الصيغة القطبية ومبرهنة ديموافر

الصيغة القطبيةz = r(cosθ + i sinθ) ، حيث r=|z|، θ=الوسيطة

مبرهنة ديموافرzⁿ = rⁿ(cos nθ + i sin nθ)

➡️ العمليات الأساسية (في المستوى)

$\vec{v} = (x, y)$ أو $xi + yj$

تعريف المتجه

$|\vec{v}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

طول المتجه (المعامل)

$(x_{1}+x_{2} , y_{1}+y_{2})$

جمع متجهين

$k \cdot \vec{v} = (kx , ky)$

الضرب بثابت

$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2}$

الضرب النقطي

$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$

الضرب النقطي والزاوية

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$

متجهان متعامدان

$\vec{u} = k \cdot \vec{v}$

متجهان متوازيان

$û = \vec{v} / |\vec{v}|$

المتجه الوحدة

$proj = [(\vec{u} \cdot \vec{v})/|\vec{v}|^{2}] \cdot \vec{v}$

إسقاط u⃗ على v⃗

$\vec{AB} = B - A$

المسافة بين نقطتين (متجه)

🧊 المتجهات في الفضاء (3D)

$|\vec{v}| = \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

طول المتجه في 3D

$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}$

الضرب النقطي في 3D

$|\vec{u} \times \vec{v}| = |\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$

معامل الضرب الاتجاهي (Cross Product)

🔶 القطع المكافئ (Parabola)

تفتح لأعلى/أسفل(x-h)² = 4p(y-k) ، الرأس (h,k)، البؤرة (h,k+p)

تفتح يميناً/يساراً(y-k)² = 4p(x-h) ، البؤرة (h+p,k)

المعادلة العامةy = ax² + bx + c

الدليل (Directrix)y = k - p (للأعلى/أسفل)

🥚 القطع الناقص (Ellipse)

المعادلة (أفقي، a>b)(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

المعادلة (رأسي، a>b)(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1

العلاقة بين a,b,cc² = a² - b²

الانحراف المركزيe = c/a ، (0 < e < 1)

المساحةA = πab

🌗 القطع الزائد (Hyperbola)

المعادلة (أفقي)(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1

المعادلة (رأسي)(y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1

العلاقة بين a,b,cc² = a² + b²

الانحراف المركزيe = c/a ، (e > 1)

المقاربتان (Asymptotes)y-k = ±(b/a)(x-h)

⭕ الدائرة والتصنيف بالانحراف المركزي

المعادلة القياسية(x-h)² + (y-k)² = r²

المعادلة العامةx²+y²+Dx+Ey+F = 0

e=0 دائرة ، 0<e<1 قطع ناقص ، e=1 قطع مكافئ ، e>1 قطع زائد

📐 الزوايا في الدائرة

∠مركزية = قوسها

∠محيطية $= \frac{1}{2} \times$ قوسها

زوايا محيطية على نفس القوس متساوية

الزاوية في نصف دائرة $= 90^\circ$

∠ بين وترين متقاطعين $= \frac{1}{2}(قوس_1+قوس_2)$

∠ بين مماسين من نقطة خارجية $= \frac{1}{2}(قوس كبير - قوس صغير)$

∠ بين وتر ومماس $= \frac{1}{2} \times$ قوس الوتر

📏 الأوتار والمماسات والقاطعات

$AE \times EC = BE \times ED$

ضرب قطعتي وترين متقاطعين

$PA = PB$

مماسان من نقطة خارجية (متساويان)

$PA^{2} = PB \times PC$

القاطع والمماس من نقطة خارجية

$PA \times PB = PC \times PD$

قاطعتان من نقطة خارجية

🔺 الدوائر المتعلقة بالمثلثات

نصف قطر الدائرة المحيطةR = abc / (4A) ، A=مساحة المثلث

نصف قطر الدائرة المحاطةr = A / s ، s=نصف المحيط

مساحة المثلث بنصف قطر المحاطةA = r × s

🔄 الإزاحة والانعكاس والتدوير

إزاحة بمقدار (h,k)

(x,y)

(x+h, y+k)

انعكاس على محور x

(x,y)

(x, -y)

انعكاس على محور y

(x,y)

(-x, y)

انعكاس على y=x

(x,y)

(y, x)

انعكاس على y=-x

(x,y)

(-y, -x)

انعكاس على الأصل

(x,y)

(-x, -y)

تدوير 90° عكس الساعة

(x,y)

(-y, x)

تدوير 180°

(x,y)

(-x, -y)

تدوير 270° عكس (=90° مع الساعة)

(x,y)

(y, -x)

تمديد بعامل k من الأصل

(x,y)

(kx, ky)

📈 تأثير التحويلات على الدوال

$f(x) + k$

إزاحة رأسية لأعلى k

$f(x) - k$

إزاحة رأسية لأسفل k

$f(x - h)$

إزاحة أفقية يميناً h

$f(x + h)$

إزاحة أفقية يساراً h

$-f(x)$

انعكاس على محور x

$f(-x)$

انعكاس على محور y

$a \cdot f(x) , (a \gt 1)$

تمدد رأسي

$f(bx) , (b \gt 1)$

انضغاط أفقي

🧠 الروابط المنطقية

النفي

¬p

إذا كانت p كاذبة

الاقتران (AND)

p ∧ q

كلتاهما صادقتان فقط

الفصل (OR)

p ∨ q

إحداهما أو كلتاهما صادقة

الشرطية

p → q

تكذب فقط إذا p صادقة و q كاذبة

الشرطية المزدوجة

p ↔ q

كلتاهما نفس قيمة الصدق

🔁 قضايا مشتقة من الشرطية (p → q)

العكسq → p (ليست بالضرورة مكافئة للأصل)

النقيض¬p → ¬q (ليست بالضرورة مكافئة)

النقيض المتقابل¬q → ¬p (مكافئة للقضية الأصلية دائماً)

قوانين ديمورغان

نفي الاقتران¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

نفي الفصل¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

✍️ طرق البرهان

البرهان المباشرنفترض p ونثبت q

البرهان بالنقيض المتقابلنفترض ¬q ونثبت ¬p

البرهان بالتناقضنفترض ¬q ونصل لتناقض

الاستقراء الرياضيإثبات صحة n=1 ثم إثبات أن صحة n=k تستلزم صحة n=k+1

❌ الأخطاء الشائعة اللي لازم تتجنبها

$(a+b)^{2}$ ≠ $a^{2}+b^{2}$

✅ الصحيح: (a+b)²=a²+2ab+b²

$\sqrt{a+b}$ ≠ $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

✅ الجذر لا يتوزع على الجمع

$\log(a+b)$ ≠ $\log a + \log b$

✅ log(ab) = log a + log b

$a^{m} + a^{n}$ ≠ $a^{m+n}$

✅ قاعدة الأسس للضرب فقط لا الجمع

$\sqrt{a^2} = a$ (خطأ إذا a سالب)

✅ √(a²) = |a| دائماً

الضرب بسالب لا يعكس المتباينة

✅ الضرب بسالب يعكس اتجاه المتباينة

$\frac{1}{0} = \infty$

✅ القسمة على صفر غير معرّفة

$\tan(90^\circ)$ موجودة

✅ tan(90°) غير معرّفة

💡 حيل سريعة في الاختبار

إذا وجدت كسراً بصورة مبهمة (0/0)، حاول التحليل أو قاعدة لوبيتال

المربع الكامل يُستخدم دائماً لإيجاد رأس الدالة التربيعية

في مسائل الاحتمال: ابدأ بحساب المتمم إذا كانت الحالات المطلوبة كثيرة

التوافيق C(n,r): إذا كان r > n/2 استخدم C(n,n-r) أسرع

في المتتاليات: حدد نوعها أولاً (حسابية/هندسية) من الفرق أو النسبة

رسم الشكل الهندسي دائماً يوفر الوقت ويقلل الأخطاء

وحّد الوحدات قبل أي حل (كم/ساعة، متر/ثانية...)

🔢 ثوابت وتحويلات مهمة

$\pi \approx 3.14159$

$e \approx 2.71828$

$\sqrt{2} \approx 1.414$

$\sqrt{3} \approx 1.732$

$\sqrt{5} \approx 2.236$

$rad = deg \times \pi/180$

$180^\circ = \pi$ راديان

$1 hr = 60 min = 3600 sec$

تذكّر: القدرات تقيس التفكير المنطقي والفهم، والتحصيلي يقيس المنهج — التدريب على النماذج الفعلية أهم من الحفظ.

📋 السياسات والاتفاقيات

وجهة الإتقان — الشفافية أساس الثقة

سياسة الخصوصية

آخر تحديث: 14 أغسطس 2026

1. البيانات التي نجمعها

عند استخدامك منصة وجهة الإتقان نجمع: الاسم الكامل، البريد الإلكتروني، وكلمة المرور (مشفّرة ولا يمكن لأحد الاطلاع عليها بما في ذلك فريقنا)، بالإضافة إلى بيانات استخدامك التعليمية (إجاباتك على الأسئلة، نتائجك، وجلسات تدريبك) لغرض عرض تقدمك وتحليلات أدائك.

2. لماذا نجمعها

نستخدم بياناتك حصريًا لتقديم الخدمة: إنشاء حسابك، حفظ تقدمك الدراسي، عرض إحصائيات أدائك، وإدارة اشتراكك. لا نبيع بياناتك ولا نشاركها مع أي طرف ثالث لأغراض تسويقية.

3. أين تُخزَّن بياناتك

تُخزَّن البيانات لدى مزوّد خدمة قواعد البيانات Supabase على خوادم سحابية آمنة خارج المملكة العربية السعودية، مع تطبيق تشفير أثناء النقل والتخزين وضوابط وصول صارمة تمنع اطلاع أي مستخدم على بيانات غيره.

4. مستخدمو المنصة دون 18 عامًا

خدماتنا موجّهة لطلاب المرحلة الثانوية والجامعية، وقد يكون بعضهم دون سن الثامنة عشرة. باشتراك من هم دون 18 عامًا، نفترض حصولهم على موافقة ولي الأمر. لولي الأمر التواصل معنا في أي وقت للاطلاع على بيانات ابنه/ابنته أو طلب حذفها.

5. حقوقك

وفقًا لنظام حماية البيانات الشخصية السعودي، يحق لك: الاطلاع على بياناتك، طلب تصحيحها، طلب حذف حسابك وبياناتك نهائيًا، وسحب موافقتك على المعالجة. لممارسة أي من هذه الحقوق راسلنا على البريد أدناه وسنستجيب خلال مدة لا تتجاوز 30 يومًا.

6. ملفات التخزين المحلي

نستخدم التخزين المحلي بالمتصفح (localStorage) لحفظ جلسة دخولك وتفضيلاتك فقط، ولا نستخدم ملفات تتبع إعلانية.

7. التواصل

لأي استفسار يخص الخصوصية: Witqan.admin@gmail.com

الشروط والأحكام

آخر تحديث: 14 أغسطس 2026

1. التعريف بالخدمة

وجهة الإتقان (Witqan) منصة تعليمية إلكترونية تقدّم بنك أسئلة تدريبية بشروح مفصّلة وتحليلات أداء للتحضير لاختباري القدرات العامة والتحصيل الدراسي. باستخدامك المنصة فأنت توافق على هذه الشروط.

2. إخلاء مسؤولية مهم

وجهة الإتقان منصة مستقلة غير تابعة وغير مرتبطة بالمركز الوطني للقياس (قياس) أو هيئة تقويم التعليم والتدريب. الأسئلة تدريبية لأغراض التحضير، ولا نضمن ظهور أسئلة مماثلة في الاختبار الفعلي، كما أن التدريب على المنصة لا يضمن بذاته تحقيق درجة معينة.

3. الحساب والاستخدام المقبول

الحساب شخصي وغير قابل للمشاركة؛ مشاركة بيانات الدخول مع الغير تخوّلنا إيقاف الحساب دون استرجاع. يُحظر: نسخ أو إعادة نشر محتوى المنصة (الأسئلة، الشروح، القوانين)، محاولة الوصول غير المصرّح به للأنظمة، أو أي استخدام يضر بالمنصة أو بمستخدميها.

4. الاشتراك والأسعار

الاشتراك بمبلغ 99.99 ريال سعودي (شامل ضريبة القيمة المضافة) لمدة ستة أشهر، يُدفع مرة واحدة ولا يتجدد تلقائيًا — لا نخصم منك أي مبلغ دون طلب صريح منك. تفاصيل الاسترجاع في سياسة الاسترجاع والإلغاء.

5. الملكية الفكرية

جميع محتويات المنصة من شروح وتحليلات وتصميم وبرمجيات مملوكة لوجهة الإتقان أو مرخّصة لها، ولا يجوز استخدامها خارج المنصة دون إذن كتابي.

6. حدود المسؤولية

نبذل جهدنا لاستمرارية الخدمة ودقة المحتوى، لكن الخدمة تُقدَّم "كما هي" وقد تتخللها فترات صيانة أو انقطاع مؤقت. مسؤوليتنا القصوى في جميع الأحوال لا تتجاوز قيمة اشتراكك المدفوع.

7. التعديلات والنظام الواجب التطبيق

قد نحدّث هذه الشروط، وسنُشعرك بأي تغيير جوهري عبر المنصة أو البريد. تخضع هذه الشروط لأنظمة المملكة العربية السعودية، وأي نزاع يُحال للجهات المختصة فيها.

سياسة الاسترجاع والإلغاء

آخر تحديث: 14 أغسطس 2026

1. حقك في الاسترجاع

لأن المحتوى رقمي ويُتاح لك بالكامل فور الدفع، يحق لك استرجاع كامل المبلغ خلال 7 أيام من تاريخ الاشتراك بشرط ألا يتجاوز استخدامك 20 سؤالًا تدريبيًا. بعد هذه المدة أو تجاوز حد الاستخدام، لا يُسترجع المبلغ إلا في الحالات الواردة أدناه.

2. حالات الاسترجاع الكامل دون شروط

يُسترجع المبلغ كاملًا بغض النظر عن المدة في حال: خصم مبلغ دون تفعيل الاشتراك، أو خصم مكرر لنفس العملية، أو عطل تقني من جهتنا منعك من استخدام الخدمة لأكثر من 72 ساعة متواصلة دون حل.

3. آلية الطلب

أرسل طلبك إلى Witqan.admin@gmail.com من نفس بريد حسابك، مع رقم العملية. نعالج الطلبات خلال 5 أيام عمل، ويعود المبلغ لنفس وسيلة الدفع خلال المدة التي تحددها البوابة البنكية (عادة 5–14 يوم عمل).

4. الإلغاء

الاشتراك لا يتجدد تلقائيًا، فلا حاجة لأي إجراء إلغاء — ينتهي وصولك للمحتوى المدفوع تلقائيًا بنهاية الستة أشهر، ويبقى حسابك وبيانات تقدمك محفوظة ما لم تطلب حذفها.

من نحن

وجهة الإتقان منصة سعودية متخصصة في التحضير لاختباري القدرات العامة والتحصيل الدراسي، انطلقت من هدف واحد: مساعدة الطلاب على تحقيق أعلى الدرجات عبر تدريب حقيقي بحلول مفصّلة خطوة بخطوة — لا مجرد "الإجابة الصحيحة هي ب".

نقدّم بنك أسئلة يغطي الكمي واللفظي والرياضيات والفيزياء والأحياء، مع شرح رياضي منسّق لكل سؤال، وصفحة قوانين شاملة تضم أكثر من 200 قانون ومعادلة، وتحليلات أداء تساعدك تعرف نقاط ضعفك بدقة.

تواصل معنا

البريد الإلكتروني: Witqan.admin@gmail.com
نرد على استفساراتكم خلال 24–48 ساعة.

وِجهَتُكَ نَحوَ
الإِتقَان

كل ما تحتاجه للتفوق في مكان واحد

اختر اختبارك وابدأ التدريب

استثمر في مستقبلك

سياسة الخصوصية

1. البيانات التي نجمعها

2. لماذا نجمعها

3. أين تُخزَّن بياناتك

4. مستخدمو المنصة دون 18 عامًا

5. حقوقك

6. ملفات التخزين المحلي

7. التواصل

الشروط والأحكام

1. التعريف بالخدمة

2. إخلاء مسؤولية مهم

3. الحساب والاستخدام المقبول

4. الاشتراك والأسعار

5. الملكية الفكرية

6. حدود المسؤولية

7. التعديلات والنظام الواجب التطبيق

سياسة الاسترجاع والإلغاء

1. حقك في الاسترجاع

2. حالات الاسترجاع الكامل دون شروط

3. آلية الطلب

4. الإلغاء

من نحن

تواصل معنا

وِجهَتُكَ نَحوَ الإِتقَان

كل ما تحتاجه للتفوق في مكان واحد

اختر اختبارك وابدأ التدريب

استثمر في مستقبلك

سياسة الخصوصية

1. البيانات التي نجمعها

2. لماذا نجمعها

3. أين تُخزَّن بياناتك

4. مستخدمو المنصة دون 18 عامًا

5. حقوقك

6. ملفات التخزين المحلي

7. التواصل

الشروط والأحكام

1. التعريف بالخدمة

2. إخلاء مسؤولية مهم

3. الحساب والاستخدام المقبول

4. الاشتراك والأسعار

5. الملكية الفكرية

6. حدود المسؤولية

7. التعديلات والنظام الواجب التطبيق

سياسة الاسترجاع والإلغاء

1. حقك في الاسترجاع

2. حالات الاسترجاع الكامل دون شروط

3. آلية الطلب

4. الإلغاء

من نحن

تواصل معنا

وِجهَتُكَ نَحوَ
الإِتقَان